Prozentwerte finden sich in fast allen Bereichen unseres Alltags wieder, z. B. Rabatte in Geschäften, Steuern auf Rechnungen, Prüfungsergebnisse, Arbeitsfortschritte, Wettervorhersagen und vieles mehr. Das Verstehen und Berechnen von Prozentsätzen ist daher von Vorteil, ebenso wie dieser Prozentrechner. Dieser Prozentrechner wurde entwickelt, um allgemeine Prozentrechnung schneller und einfach zu ermöglichen.
Definition
Angaben in Prozent geben Größenverhältnisse an. Prozentangaben beziehen sich auf einen Teil pro Hundert und werden mit dem % Symbol ausgedrückt. Es ist ein Bruchteil einer Zahl über einer anderen Zahl multipliziert mit einhundert.
Zum Beispiel wird eins über zwei oder (½). Wenn wir uns diesen Bruch anschauen, wissen wir bereits, dass ½ die Hälfte von etwas oder die Hälfte von einem Ganzen ist. Wenn wir nun berechnen wollen, was dies in Prozent ist, dann multiplizieren wir dies mit 100. Also bedeutet ½ × 100 = 0,5 × 100 = 50 %, dass eins geteilt durch zwei (½) gleich fünfzig Prozent ist.
Prozentsätze können auch als Bruchteil von 100, Dezimalstellen oder Verhältnissen ausgedrückt werden. Beispielsweise bedeutet 50 % dasselbe wie 50/100, 0,50 oder 50 : 100.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Prozentsätze zu berechnen. In den folgenden Abschnitten werden wir verschiedene Berechnungen basierend auf unserem Prozentrechner mit nützlichen und detaillierten Erklärungen behandeln.
Prozentwert
Der Prozentwert wird verwendet, um den proportionalen Anteil einer Gesamtsumme auszudrücken. Wenn beispielsweise 50 % von 100 gleich 50 ist, dann ist 50 der Prozentwert. Dieser kann bestimmt werden, indem der Prozentsatz mit dem Grundwert multipliziert und durch 100 dividiert wird.
Nehmen wir zum Beispiel die Frage aus dem Prozentwert-Rechner. Wie viel sind 15 % von 520?
Hier werden wir gebeten 15 % von 520 zu ermitteln. Um nun den Prozentwert zu bestimmen, multiplizieren wir den Prozentsatz mit dem Grundwert und dividieren das Ergebnis durch 100.
Nehmen wir die Werte V1 = 15 und V2 = 520 und setzen diese in die Prozentwert-Formel ein.
15 % werden mit 520 multipliziert und durch 100 geteilt.
Somit ist das Ergebnis 78.
Versuchen wir es mit ein anderen Beispiel: Ein Paar Schuhe kosten 40 Euro und werden nun mit 20 % Rabatt angeboten. Wie hoch ist der Rabatt?
Zu bestimmen gilt, wie viel 20 % von 40 Euro sind.
Fügen wir die Werte V1 = 20 und V2 = 40 in unsere Prozentwert-Formel ein.
20 % von 40 sind 8, was bedeutet, dass Paar Schuhe kostet 8 Euro weniger als der ursprüngliche Preis.
Prozentsatz
Der Prozentsatz ist die Prozentangabe ohne % Symbol. Die Berechnung erfolgt in umgekehrter Reihenfolge wie die Berechnung des Prozentwertes. Der Prozentsatz wird ermittelt, indem wir den Prozentwert durch den Grundwert dividiert und mit 100 multiplizieren.
Im Beispiel aus dem Prozentsatz-Rechner werden wir gefragt. 78 sind wie viel Prozent von 520?
Wir werden gebeten, den Prozentsatz von 78 aus 520 zu ermitteln. Um den Prozentsatz zu bestimmen, teilen wir den Prozentsatz durch den Grundwert und multiplizieren das Ergebnis mit 100.
Wir setzen nun die Werte V1 = 78 und V2 = 520 in die Prozentsatz-Formel ein.
Dabei ergibt 78 geteilt durch 520 und multipliziert mit 100 = (78 / 520) × 100 = 0,15 × 100 = 15 %.
Das Ergebnis ist somit 15 %.
Ein weiteres Beispiel: Der Mathematik Kurs von Herrn Müller hat insgesamt 60 Teilnehmer, davon sind 27 Frauen. Wie viel Prozent weibliche Teilnehmer sind in dem Kurs?
Jetzt nehmen wir die Werte V1 = 27 und V2 = 60 und setzen diese in unsere Prozentsatz-Formel ein.
Somit sind 45 % der Teilnehmer in Herrn Müllers Mathematik Kurs weiblich.
Grundwert
Der Grundwert ist die Zahl, deren Anteil in Prozent gesucht wird. Der Grundwert wird berechnet, indem wir den Prozentwert mit 100 multiplizieren und dann durch den Prozentsatz dividieren.
Nehmen wir die Beispielfrage aus dem Grundwert-Rechner. 78 sind 15 % von wie viel?
Um den Grundwert zu berechnen, multiplizieren wir den Prozentwert mit 100 und dividieren das Ergebnis durch den Prozentsatz.
Nun fügen wir die Werte V1 = 78 und V2 = 15 in die Grundwert-Formel ein.
Dann ergibt 78 multipliziert mit 100 geteilt durch 15 = (78 · 100) / 15 = 520
Die Antwort auf unsere Frage ist somit 520.
Versuchen wir es anhand eines anderen Beispiels: Frau Mayer hat 25 % Rabatt auf ihr Flugticket bekommen. Sie hat insgesamt 183 Euro für ihr Flugticket gespart. Wie hoch war der ursprüngliche Ticketpreis vor dem Rabatt?
Wir setzen wieder die Werte V1 = 183 und V2 = 25 in unsere Formel zur Berechnung des Grundwertes ein.
Der ursprüngliche Ticketpreis vor dem Rabatt war 732 Euro.
Prozentuale Veränderung
Die prozentuale Veränderung, egal ob positiv oder negativ, ist die Änderung zwischen einem alten und neuen Wert. Sie wird bestimmt, indem der alte Wert vom neuen Wert subtrahiert und das Ergebnis durch den absoluten alten Wert dividiert und mit 100 multipliziert wird. Eine positive Änderung drückt eine Zunahme aus, während eine negative Änderung eine Abnahme ausdrückt.
Nehmen wir die Frage aus dem Prozentrechner für prozentuale Veränderung: Wie hoch ist die prozentuale Veränderung von 24 und 30?
Wir werden gebeten, die prozentuale Änderung von 24 auf 30 zu ermitteln. Wenn wir uns die angegebenen Werte ansehen, können wir eine Erhöhung feststellen, da der neue Wert höher ist als der alte.
Fügen wir nun V1 = 24 und V2 = 30 in die Formel für prozentuale Veränderung ein.
Das Ergebnis ist eine Steigerung von 25 %.
Ein weiteres Beispiel: In einem Computergeschäft ist der Preis für einen Laptop von 750 auf 600 Euro gesunken. Was hoch ist die prozentuale Veränderung?
Die Werte V1 = 750 und V2 = 600 in die Formel einfügen.
Der Preis des Laptops ist um 20 % gesunken.
Hinweis: das Symbol "|" gibt einen absoluten Wert an, was bedeutet, dass negative Werte positiv werden.
Prozentuale Differenz
Die prozentuale Differenz ist die Differenz in Prozent zwischen zwei positiven Zahlen. Die prozentuale Differenz zwischen den angegebenen Zahlen ist der absolute Wert der Differenz zwischen diesen Zahlen, dividiert durch den Durchschnitt und multipliziert mit 100.
Im Beispiel aus dem Prozentrechner werden wir gefragt: Wie hoch ist die prozentuale Differenz zwischen 80 und 120?
Die Reihenfolge der Werte spielt keine Rolle, da wir lediglich die Differenz zwischen zwei Werten durch den Durchschnitt dividieren, um die prozentuale Differenz zu erhalten.
Angenommen V1 = 80 und V2 = 120. Tragen wir nun die Werte in die Formel für prozentuale Differenz ein.
Somit beträgt die prozentuale Differenz zwischen 80 und 120 genau 40 %.
Zu beachten ist, dass die prozentuale Differenz ein absoluter Wert ist. In diesem Fall wird das negative Ergebnis positiv.
Ein anderes Beispiel: Jonas und Lukas wollen ein neues Smartphone kaufen. Jonas Smartphone kostet 750 Euro, während Lukas auf 850 Euro kommt. Wie hoch ist der preisliche Unterschied zwischen beiden?
Wir tragen nun V1 = 750 und V2 = 850 in unsere Formel ein. Denke daran, dass die Reihenfolge der Werte keine Rolle spielt.
Daraus gibt es einen Preisunterschied von 12,5 % zwischen den beiden Smartphones.